【题目】(本题满分10分)抛物线与x轴交与,两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=-x2-2x+3;(2)存在Q(-1,2).
【解析】试题分析:(1)把A(1,0)B(-3,0)代入然后解方程组即可;(2)因为线段AC的长固定不变,所以当AQ+CQ的长最小时△QAC的周长最小,根据轴对称的性质可知直线BC与对称轴的交点即为Q点,用待定系数法求直线BC解析式,把对称轴x=-1代入即可.
试题解析:解(1)把A(1,0)B(-3,0)代入到
3分
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 5分
(2)存在。 6分
过B、C作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点,
设直线BC解析式为y=kx+b,把B(-3,0)C(0,3)代入到
令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q(-1,2) 10分
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【题目】某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后,对八年级(1)班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示:
阅读书籍数量(单位:本) | 1 | 2 | 3 | 3以上 |
人数(单位:人) | 12 | 16 | 9 | 3 |
这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 2,2B. 1,2C. 3,2D. 2,1
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限,则下列正确的是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
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【题目】已知的两边、的长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根,第三边的长为5.
(1)当为何值时, 是直角三角形;
(2)当为何值时, 是等腰三角形,并求出的周长.
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【题目】在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,
(1)求高台A比矮台B高多少米?
(2)求旗杆的高度OM;
(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.
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