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【题目】(本题满分10分)抛物线x轴交与两点,

1)求该抛物线的解析式;

2)设(1)中的抛物线与y轴交于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=-x2-2x+3;(2)存在Q-12.

【解析】试题分析:(1)把A1,0B-30)代入然后解方程组即可;(2)因为线段AC的长固定不变,所以当AQ+CQ的长最小时△QAC的周长最小,根据轴对称的性质可知直线BC与对称轴的交点即为Q点,用待定系数法求直线BC解析式,把对称轴x=-1代入即可.

试题解析:解(1)把A1,0B-30)代入到

3

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 5

2)存在。 6

BC作直线BC与对称轴x=-1的交点就是Q点,

设直线BC解析式为y=kx+b,把B-3,0C0,3)代入到

XQ="-1" YQ=2 ∴Q-1210

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3以上

人数(单位:人)

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16

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