Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-x+4的图象与过点A（0，2）、B（-3，0）的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
（1）求直线AB的函数表达式及点P的坐标；
（2）连接AC，求△PAC的面积．

Answer 1

分析：（1）先用待定系数法求出直线A、B的解析式，再求出P点坐标即可；
（2）过点P作PM⊥BC于点M，由一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C求出C点坐标，再S_△PAC=S_△PBC-S_△ABC解答即可．

解答：解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，
∵A（0，2）、B（-3，0），
∴

b=2 -3k+b=0

，
解得

k= 2 3 b=2

故直线AB的函数表达式为y=

2

3

x+2，
解方程组

y= 2 3 x+2 y=-x+4

，
解得

x= 6 5 y= 14 5

故点P的坐标为（

6

5

，

14

5

），

（2）如图，过点P作PM⊥BC于点M．
∵点P的坐标为（

6

5

，

14

5

），
∴PM=

14

5

，
∵一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C，
∴点C（0，4），
∴OC=4，
∵点A（0，2）、B（-3，0），
∴OA=2，OB=3，
∴BC=7，
∴S_△PBC=

1

2

×7×

14

5

=

49

5

，S_△ABC=

1

2

×7×2=7，
∴S_△PAC=

49

5

-7=

14

5

．

点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．