Question

15．若关于x的二次函数=ax²+2x-5的图象与x轴有两个交点，且其中有且仅有一个交点在原点和A（1，0）之间（不含原点和A点），则a的取值范围是a＞3．

Answer 1

分析 由已知条件关于x的二次函数y=a²+2x-5的图象与x轴有两个交点可得到△＞0，然后根据有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1）列出关于a的不等式并解答即可．

解答 解：∵关于x的二次函数y=ax²+2x-5的图象与x轴有两个交点，
∴△=4+20a＞0，
解得a＞-$\frac{1}{5}$．①
又∵有一个交点的横坐标在0和1之间（不含0和1），
∴当x=0时，y＜0．
当x=1时，y＞0，
即a-3＞0，
解得a＞3．②
结合①②得到：a＞3．
故答案为：a＞3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题的关键是需要熟练掌握二次函数图象的性质．