Question

5．已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1）且不经过第一象限，设m=k²-$\frac{2}{3}$b，则m的取值范围是$\frac{5}{9}$≤m≤1．

Answer 1

分析 根据题意得出-1=k+b，k＜0，b＜0，进而得出m=k²+$\frac{2}{3}$k+$\frac{2}{3}$=（k+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{5}{9}$，根据k的取值，即可求得m的取值范围．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1）且不经过第一象限，
∴-1=k+b，k＜0，b≤0，
∴b=-1-k，
∴-1≤k＜0
∵m=k²-$\frac{2}{3}$b，
∴m=k²+$\frac{2}{3}$k+$\frac{2}{3}$=（k+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{5}{9}$，
∴k=-$\frac{1}{3}$时，m有最小值为$\frac{5}{9}$，
∵k=-1时，m=1，
∴$\frac{5}{9}$≤m≤1．

点评 本题考查了一次函数的性质，根据性质得出k的取值是解题的关键．