Question

20．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上（不与A，C重合），BD=AB，求∠A的取值范围．

Answer 1

分析 根据等腰三角形两底角相等用∠A表示出∠ABC、∠ABD，然后列不等式求解，再根据三角形的内角和定理判断出∠A为锐角，然后写出即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），
∵BD=AB，
∴∠ABD=180°-2∠A，
由图可知，∠ABC＞∠ABD，
∴$\frac{1}{2}$（180°-∠A）＞180°-2∠A，
∴∠A＞60°，
在△ABD中，由三角形的内角和定理，∠A＜90°，
∴∠A的取值范围是60°＜∠A＜90°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，易错点是利用三角形的内角和定理判断出∠A是锐角．