精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知点PRtABC斜边AB上一动点(不与AB重合),分别过AB向直线CP作垂线,垂足分别为EF。(1)如图1,当点P AB 的中点时,连接AFBE。求证:四边形AEBF是平行四边形;(2)如图2,当点P 不是AB的中点,取AB的中点Q,连接EQFQ 。试判断QEF 的形状,并加以证明。

【答案】(1)证明见解析;(2)QEF是等腰三角形.证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)首先证明BFQ≌△AEQ可得QE=QF,再由AQ=BQ可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEBF是平行四边形;

(2)首先证明FBQ≌△DAQ可得QF=QD,再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD,进而可得结论.

试题解析:(1)如图1,

Q为AB中点,

AQ=BQ,

BFCP,AECP,

BFAE,BFQ=AEQ,

BFQ和AEQ中:

∴△BFQ≌△AEQ(AAS),

QE=QF,

四边形AEBF是平行四边形;

(2)QEF是等腰三角形.,

如图2,延长FQ交AE于D,

AEBF,

∴∠QAD=FBQ,

FBQ和DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ(ASA),

QF=QD,

AECP,

EQ是直角三角形DEF斜边上的中线,

QE=QF=QD,即QE=QF,

∴△QEF是等腰三角形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲独做12天完成工作,乙工作效率比甲高20℅,则乙完成这项工作的天数为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】PM 2.5造成的损失巨大,治理的花费更大.我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元.将5659亿元用科学记数法表示为亿元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中正确的是(

A. 四边相等的四边形是菱形

B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角线互相平分的四边形是菱形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】十边形的内角和为(  )度.

A. 1800 B. 1260 C. 1440 D. 1620

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一包洽洽瓜子售价8元,商家为了促销,顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券,每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子,则每张奖券相当于______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 如图点在以为直径的半圆的圆周上,若 为边上一动点,点关于对称 ,当重合时,的延长线上满足的点,当不重合时,的延长线与过且垂直于的直线的交点,

(1)当不重合时,的结论是否成立?试证明你的判断.

(2)设 关于 的函数及其定义域;

(3)如存在恰好落在弧或弧上时,求出此时的值;如不存在,则请说明理由.

(4)请直接写出当运动到时,线段扫过的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再将点A'向右平移3个单位得到点A″,则点A'的坐标是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算结果为x25x6的是(

A. (x6)(x1) B. (x2)(x3)

C. (x6)(x1) D. (x2)(x3)

查看答案和解析>>

同步练习册答案