【题目】已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F。(1)如图1,当点P 为AB 的中点时,连接AF,BE。求证:四边形AEBF是平行四边形;(2)如图2,当点P 不是AB的中点,取AB的中点Q,连接EQ,FQ 。试判断△QEF 的形状,并加以证明。
【答案】(1)证明见解析;(2)△QEF是等腰三角形.证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)首先证明△BFQ≌△AEQ可得QE=QF,再由AQ=BQ可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEBF是平行四边形;
(2)首先证明△FBQ≌△DAQ可得QF=QD,再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD,进而可得结论.
试题解析:(1)如图1,
∵Q为AB中点,
∴AQ=BQ,
∵BF⊥CP,AE⊥CP,
∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ,
在△BFQ和△AEQ中:
∴△BFQ≌△AEQ(AAS),
∴QE=QF,
∴四边形AEBF是平行四边形;
(2)△QEF是等腰三角形.,
如图2,延长FQ交AE于D,
∵AE∥BF,
∴∠QAD=∠FBQ,
在△FBQ和△DAQ中
,
∴△FBQ≌△DAQ(ASA),
∴QF=QD,
∵AE⊥CP,
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线,
∴QE=QF=QD,即QE=QF,
∴△QEF是等腰三角形.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分的四边形是菱形
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【题目】 如图点在以为直径的半圆的圆周上,若 为边上一动点,点和关于对称 ,当与重合时,为的延长线上满足的点,当与不重合时,为的延长线与过且垂直于的直线的交点,
(1)当与不重合时,的结论是否成立?试证明你的判断.
(2)设 求关于 的函数及其定义域;
(3)如存在或恰好落在弧或弧上时,求出此时的值;如不存在,则请说明理由.
(4)请直接写出当从运动到时,线段扫过的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再将点A'向右平移3个单位得到点A″,则点A'的坐标是 .
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【题目】计算结果为x2-5x-6的是( )
A. (x-6)(x+1) B. (x-2)(x+3)
C. (x+6)(x-1) D. (x+2)(x-3)
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