Question

如图，在△ABC中，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAE=30°

（1）求∠ABC的度数；

（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．

【分析】（1）首先根据AE平分∠BAC，∠BAE=30°，求出∠BAC的度数是多少，然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC的度数是多少即可．

（2）首先根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数是多少；然后根据AD是BC边上的高，可得∠ADE=90°，据此求出∠DAE的度数是多少即可．

【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∠BAE=30°，

∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°，

∴∠ABC=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣80°﹣60°=40°．

（2）∵∠AED是△ABE的一个外角，

∴∠AED=∠ABC+∠BAE=40°+30°=70°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=90°﹣70°=20°．

【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．

（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

（3）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，要熟练掌握．