Question

如图，已知∠AOC=∠BOD=90°．
（1）∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？
（2）若∠DOC=35°，则∠AOB等于多少度？
（3）若∠AOB=150°，则∠DOC等于多少度？

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据同角的余角相等即可求解；
（2）根据直角的定义可以求得∠AOD=∠AOC-∠DOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOB的度数；
（3）根据图示知∠AOC+∠BOC=∠AOB，据此可以求得∠BOC的度数，然后由直角的定义即可求得∠DOC的度数．

解答：解：（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°，
∴∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOC=∠AOD+∠COD=90°，∠DOC=35°，
∴∠AOD=55°；
∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=145°．
故∠AOB等于145度；

（3）∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=60°；
又∵∠DOB=90°，∠DOC+∠BOC=∠DOB，
∴∠DOC=30°．
故∠DOC等于30度．

点评：本题考查了余角和补角，角的计算．解答此题采用了“数形结合”的数学思想．