Question

如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E，F分别是BD，AC的中点．
（1）求证：AE=CE；
（2）判断EF与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=

1

2

BD，CE=

1

2

BD，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质解答．

解答：（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，
∴AE=

1

2

BD，CE=

1

2

BD，
∴AE=CE；

（2）解：EF⊥AC．
理由如下：∵AE=CE，点F是AC的中点，
∴EF⊥AC．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．