Question

某同学在计算2×（3+1）（3²+1）时，把2写成（3-1）后，发现可以连续运用平方差公式，计算2（3+1）（3²+1）=（3-1）（3+1）（3²+1）=（3²-1）（3²+1）=3⁴-1=80
请借鉴该同学的经验计算
（1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
（2）（1+

1

2

）（1+

1

22

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：计算题

分析：（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）
=2¹⁶-1
=256-1
=255；
（2）原式=2（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1+

1

22

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

22

）（1+

1

22

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

24

）（1+

1

24

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

28

）（1+

1

28

）+

1

215

=2（1-

1

216

）+

1

215

=2．

点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．