Question

如图，∠ABC=∠ADC，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：先利用角平分线定义得到∠

1

2

∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．

解答：证明：∵DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
∴∠

1

2

∠ADC，∠2=∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．