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    11．已知函数y=2x2+4x+1．
    （1）求这个二次函数的最小值；
    （2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．

    分析 （1）把二次函数解析式转化为顶点式，则利用抛物线的性质写出最小值即可；
    （2）根据平移规律写出答案．

    解答 解：（1）y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1．
    ∵a=2＞0，
    ∴这个二次函数的最小值是-1；

    （2）由抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=2x2+4x+1．

    点评 本题主要考查二次函数的性质及图象的平移，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （2）当点P移动到BC的中点时，连接AC、BC，求证：∠PAC=∠PCE；
    （3）点P在BC上移动，当以P、C、D为顶点的三角形与△PAB相似时，求PB的长．

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    （1）求这条抛物线的解析式；
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    （1）线段BG=2$\sqrt{3}$；
    （2）如图①，请在线段BD和线段BC上分别找一点M、N，使GM+MN最小，并求出GM+MN长度的最小值；
    （3）如图②，连接FD，点O为FD的中点，经过点O是否存在一条直线l，分别交线段AB和BC于点P、Q，并且使△PBQ的面积最小？若存在，请画出这条直线，并求出△PBQ面积的最小值和线段PQ的长度；若不存在，请说明理由．

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