Question

观察下表：

序号	1	2	3	…
图形	a    a b a     a	a   a   a b   b a       a b   b a   a   a	a   a   a    a b   b   b a            a b   b   b a            a b   b   b a   a   a    a	…

我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4a+b．回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为

 

，第4格的“特征多项式”为

 

，第n格的“特征多项式”为

 

；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，求a，b的值．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；
（2）根据题意列出二元一次方程组，求得a、b的值即可．

解答：解：（1）观察图形发现：
第1格的“特征多项式”为 4a+b，
第2格的“特征多项式”为 8a+4b，
第3格的“特征多项式”为 12a+9b，
第4格的“特征多项式”为16a+16b，
…
第n格的“特征多项式”为4na+n²b；
（2）∵第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16，
∴

4a+b=-10 8a+4b=-16

，
解得：a=-3；b=2，
∴a、b的值分别为-3和2．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，发现图形变化的规律，难度不大．