Question

因式分解：
（1）a²（a-b）+b²（b-a）；
（2）x²-（y²-4y+4）；
（3）（x-y）²+4xy；
（4）（x+y）²-4（x+y-1）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）直接提取公因式（a-b），进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先去括号，再利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）将（x+y）看作整体，再利用完全平方公式分解因式即可．

解答：解：（1）a²（a-b）+b²（b-a）
=（a-b）（a²-b²）
=（a-b）²（a+b）；

（2）x²-（y²-4y+4）
=x²-（y-2）²
=（x-y+2）（x+y-2）；

（3）（x-y）²+4xy
=x²+y²+2xy
=（x+y）²；

（4）（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²．

点评：此题主要考查了分组分解法和公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．