Question

如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠B和∠C的平分线，∠ABD=20°，∠BDC=80°．求∠AEC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：求出∠A，求出∠ABC，根据三角形的内角和定理求出∠ACB，求出∠BCE，根据三角形的外角性质求出即可．

解答：解：∵∠ABD=20°，∠BDC=80°，
∴∠A=∠BDC-∠ABD=60°，
∵BD是∠B的平分线，∠ABD=20°，
∴∠ABC=2∠ABD=40°，
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°．

点评：本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．