Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，…，求a₂₀₀的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据三角形数得到a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=6=1+2+3，a₄=10=1+2+3+4，a₅=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，然后把n=200代入计算即可．

解答：解：∵a₁=1，
a₂═3=1+2，
a₃=6=1+2+3，
a₄═10=1+2+3+4，
a₅═15=1+2+3+4+5，
…
∴a_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
当n=200时，a₂₀₀=

200×(200+1)

2

=20100．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．