Question

【题目】如图，点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交该函数图象于另一点C，BC=3AB，点D也在该函数的图象上，BD=BC，以BC，BD为边构造CBDE，若点O，B，E在同一条直线上，且CBDE的周长为k，则AB的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解：∵四边形CBDE是平行四边形，BD=BC，

∴四边形CBDE是菱形，

∵CBDE的周长为k，

∴BC=k，

∵BC=3AB，

∴AB=k，

设点C的坐标为（a，），

∵BC=3AB，

∴点B的坐标为（4a，），

∵BD=BC，点O、B、E在同一条直线上，

∴点B在直线y=x上，

∴4a=，得k=16a2，

∴点C（a，16a），点B（4a，4a），

∴BC2=（4a﹣a）2+（4a﹣16a）2=9a2+144a2=153a2，

又∵菱形CBDE的周长为k，

∴BC2===16a4，

∴16a4=153a2，得a2=，

∴k=16a2=16×=153，

∴AB=k =，

故答案为：．