【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称,则点A′的坐标为( )
A. (﹣4,﹣5) B. (﹣5,﹣4) C. (﹣3,﹣4) D. (﹣4,﹣3)
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【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】如图,在中.
利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离的长等于PC的长;
利用尺规作图,作出中的线段PD.
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
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【题目】如图,点A在x轴的正半轴上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,延长AB交该函数图象于另一点C,BC=3AB,点D也在该函数的图象上,BD=BC,以BC,BD为边构造CBDE,若点O,B,E在同一条直线上,且CBDE的周长为k,则AB的长为_____.
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【题目】问题发现
小明在学习鲁教版八年级上册97页例4时,受到启发进行如下数学实验操作:
如图1,取一个锐角为45°的三角尺,把锐角顶点放在正方形ABCD的顶点D处,将三角尺绕点D旋转一个角度,使三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC于点E和点F,连接FE,在绕点D旋转过程中,发现线段AE,EF,CF满足EF=AE+CF的数量关系,但是不会进行证明,数学张老师给他如下的提示:把△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCE’的位置,小明画旋转后的图形,利用全等的知识证明了出来.你根据上面的提示画出旋转后的图形,并将上面的结论进行证明.
问题探究
小明的探究引发了老师的兴趣,老师将三角尺绕点D旋转到如图2的位置,三角尺的直角边与斜边分别交边AB,BC的延长线于点E和点F,老师问题小明此时AE,EF,CF满足什么数量关系,小明思考后说出了正确的结论.请同学们直接写出正确结论(不用写出证明过程).
拓展延伸
张老师让小明利用上面探究积累的学习经验,解答下面的问题:
如图3已知正方形ABCD,点E在边AB上,点F在边BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的长.
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【题目】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式;
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是86元,试问他一共带了多少千克土豆?
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.
(1)如图1,求证:AE=BF;
(2)连接DF,若tan∠BAG=,AB=2,求△ADF的面积.
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【题目】某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用元购书若干本,并按该书定价元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了,他用元所购该书数量比第一次多本.
(1)求两次购书的价格分别是多少?
(2)若第二次购书按定价售出本时,出现滞销,于是决定打折出售剩下这批书,那么该商家最低打几折才能保证剩下书的利润率不低于?
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【题目】已知一张三角形纸片如图甲,其中将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为如图丙原三角形纸片ABC中,的大小为______
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