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    【题目】如图，DE∥BC，DE=EF，AE=EC，则图中的四边形ADCF是__，四边形BCFD是__．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）

    【答案】 平行四边形 平行四边形

    【解析】①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；

    ②首先证明△ADE≌△CFE可得∠A=∠ECF，进而得到AB∥CF，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCFD是平行四边形．

    连接DC、AF，

    ∵DE=EF，AE=EC，

    ∴四边形ADCF是平行四边形；

    在△ADE和△CFE中，

    ∵AE=EC，

    ∠AED=∠CEF，

    DE=EF，

    ∴△ADE≌△CFE(SAS)，

    ∴∠A=∠ECF，

    ∴AB∥CF，

    又∵DE∥BC，

    ∴四边形BCFD是平行四边形；

    故答案为：平行四边形；平行四边形．

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    （1）写出数轴上点B所表示的数　 　；

    （2）点P所表示的数　 　；（用含t的代数式表示）；

    （3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

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    【题目】如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D.

    (1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；

    (2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.

    ①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；

    ②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．

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    【题目】某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．

    (1)求这两所中学师生人数分别是多少；

    (2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．

    （1）当⊙O的半径为1时．
    ①分别判断点M（3，4），N（ ，0），T（1， ）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
    ②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；
    （2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．

    问题1

    问题2

    若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，则r的最小值为
    ．

    若点P关于⊙C的限距点P′不存在，则r的取值范围为
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

    （1）求证：四边形AECF是矩形；

    （2）若AB=6，求菱形的面积．

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    【题目】如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为 ．

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    【题目】随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤；

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    与计划量的差值

    (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 ______ 斤；

    (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ______ 斤；

    (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

    (4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

    （1）求A、B、C的坐标；
    （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
    （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．

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