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    【题目】如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

    A. B. 2C. D. 2

    【答案】D

    【解析】

    由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

    解：连接BP．

    ∵点B与D关于AC对称，
    ∴PD=PB，
    ∴PD+PE=PB+PE≥BE．．
    ∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，PD+PE有最小值，最小值=BE．

    ∵正方形ABCD的面积为12，
    ∴AB=2．
    又∵△ABE是等边三角形，
    ∴BE=AB=2．
    故所求最小值为2．
    故选：D．

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