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【题目】如图,在ABC中,∠ACB= 90°CD是∠ACB的平分线,CD的垂直平分线分别交ACCDBC于点E OF.求证:四边形CEDF是正方形.

【答案】见解析.

【解析】

先根据垂直平分线的性质得出EC= ED.FC= FD,由CD平分∠ACB=90°,

得出∠ACD=∠BCD=45°,故可得出ED=EC=CF= FD,得出四边形CEDF为菱形,再根据有一个直角的菱形是正方形即可证明四边形CEDF是正方形.

因为CD的垂直平分线分别交ACCDBC于点EOF.

所以EC= ED.FC= FD.

因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB.

所以∠ACD=BCD=45°.

又因为CDEF.所以CE=CF.

所以ED=EC=CF= FD,所以四边形CEDF为菱形,

因为∠ACB=90°.所以四边形CEDF为正方形.

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2)如图3,若AD两点的坐标分别为A﹣24)、D04).

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