【题目】如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD是∠ACB的平分线,CD的垂直平分线分别交AC,CD,BC于点E ,O,F.求证:四边形CEDF是正方形.
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【题目】如图1,点P为四边形ABCD所在平面上的点,如果∠PAD=∠PBC,则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,以点C为坐标原点,BC所在直线为轴建立平面直角坐标系,点B的横坐标为﹣6.
(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为A(﹣6,4)、D(0,4),点P在DC边上,且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,则点P的坐标为 _________ ;
(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为A(﹣2,4)、D(0,4).
①若P在DC边上时,则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为 _________ ;
②在①的条件下,将PB沿轴向右平移个单位长度(0<<6)得到线段P′B′,连接P′D,B′D,试用含的式子表示P′D2+B′D2,并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标;
③如图4,若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,且点P坐标为(1, ),求的值;
④以四边形ABCD的一边为边画四边形,所画的四边形与四边形ABCD有公共部分,若在所画的四边形内存在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点,且四对等角都相等,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】已知下列有理数:﹣(﹣3)、﹣4、0、+5、﹣
(1)这些有理数中,整数有 个,非负数有 个.
(2)画数轴,并在数轴上表示这些有理数.
(3)把这些有理数用“<“号连接起来: .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连结OA.
(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A,求c的值.
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个长为 ,宽为的长方形内,该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.
(1)能否用只含的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和?_____(填“能”或“不能”);(2)若能,请你用只含的式子表示出中两块阴影部分的周长和;若不能,请说明理由_____.
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【题目】计算:
(1)8+(-)-5-(-0.25); (2)|-|÷(-)×(-4)2.
(3)(-+)×(-30); (4)(-1)3-(1-)÷3×[2-(-3)2].
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
(1)写出数轴上点B表示的数 ;
(2)|5﹣3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:
①:若|x﹣8|=2,则x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值为 .
(3)动点P从O点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.求当t为多少秒时?A,P两点之间的距离为2;
(4)动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.问当t为多少秒时?P,Q之间的距离为4.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C. 一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D. 若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
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