Question

已知一个三角形的两边长分别为15、20，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为________．

Answer 1

5或25
分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为15和20，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．
解答：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为5，15，20能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==25，三角形的边长分别为15，20，25，亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或25．
故答案为：5或25．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．