Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，

∵BE=DE，PD=x，

∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，

∵PQ∥BD，BE=DE，

∴QE=PE=2 ﹣x，

又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），

∴点Q到AD的距离= （2 ﹣x）=2﹣ x，

∴△PQD的面积y= x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，

即y=﹣ （x﹣ ）2+

纵观各选项，只有C选项符合．

故答案为：D．

先得出△ABE是等腰直角三角形，进而求出AE、BE的长，表示出PE、QE，从而求出点Q到AD的距离，由三角形的面积公式可得到y与x的关系式，根据解析式可判断出图象.