Question

【题目】(1)如图1，已知，交于，那么图1中、、之间有什么数量关系？并说明理由.

(2)如图2，已知，点是线段上一点，，和的平分线交于点，请利用（1）的结论求图2中的度数.

Answer 1

【答案】(1)∠APC=∠PCD-∠PAB，理由见解析；(2)∠F=40°.

【解析】

(1)结论：∠APC=∠PCD-∠PAB，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行求解即可得；

(2)如图2中，设∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，由(1)可知∠F=x-y，求出x-y即可.

(1)结论：∠APC=∠PCD-∠PAB，理由如下：

如图1中，设AB与PC交于点H，

∵AB//CD，

∴∠PCD=∠AHC，

∵∠AHC=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB，

即∠APC=∠PCD-∠PAB；

(2)如图2中，设∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，

由(1)可知∠F=x-y，

∵BD//CE，

∴∠BDC=∠DCE=2x，

∵∠BDC=∠ABD+∠A，

∴2x=2y+80°，

∴x-y=40°，

∴∠F=40°.