Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，若点E是AD上的任意一点，连接BE、CE，试探求∠EBD与∠ECD的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由条件可知BD=DC，且AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，则EB=EC，可知∠EBD=∠ECD．

解答：解：∠EBD=∠ECD，理由如下：
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴AD为BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴EB=EC，
∴∠EBD=∠ECD．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，由条件得出AD为BC的垂直平分线是解题的关键．