Question

如图，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接AE并延长交BC于点F，连接DF，过点E作EG∥BF交DF于点G．试探究EC与EG的大小关系．

Answer 1

考点：菱形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：求出△ADF和△EGF相似，根据相似三角形对应边成比例可得

EG

AD

=

EF

AF

，再求出△ADE和△FCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得

CE

DE

=

EF

AE

，然后求出

CE

CD

=

EF

AF

，再根据菱形的四条边都相等可得AD=CD，即可得解．

解答：解：∵EG∥BF，
∴△ADF∽△EGF，
∴

EG

AD

=

EF

AF

，
∵菱形对边AD∥BC，
∴△ADE∽△FCE，
∴

CE

DE

=

EF

AE

，
∴

CE

CD

=

EF

AF

，
∴

CE

CD

=

EG

AD

，
在菱形ABCD中，AD=CD，
∴CE=EG．

点评：本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记性质并确定出相似三角形是解题的关键．