Question

13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6，AD=5，BC=11，则梯形ABCD的面积为24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过D作DE⊥BC于E，根据等腰梯形的性质可求得AE的长，根据勾股定理可求得DE的长，再根据梯形的面积公式即可求得其面积．

解答 解：过D作DE⊥BC于E，则EC=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=3，在直角△ADE中，
根据勾股定理得到DE=$\sqrt{C{D}^{2}-E{C}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
因而梯形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$（AD+CB）•DE=$\frac{1}{2}$×（5+11）×3$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$．
故答案为：24$\sqrt{3}$．

点评 此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法，在求等腰梯形中进行有关的计算时，常常由上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形求解．