Question

18．某校师生积极为灾区捐款，得知灾区急需帐篷，立即到当地某帐篷生产厂家采购．该厂可提供的帐篷共有两种规格：可供3人居住的小帐篷，每顶售价160元；可供10人居住的大帐篷，每顶售价400元．学校花去捐款96000元，所购帐篷正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购小帐篷、大帐篷各多少顶？
（2）现计划租用甲、乙两种卡车共20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲种卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷；乙种卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．要将这些帐篷一次性运往灾区，有几种运输方案？

Answer 1

分析 （1）首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出二元一次方程组．
（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷．
由题意得 $\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=2300\\}\\{160x+400y=96000}\end{array}\right.$．
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，则
$\left\{\begin{array}{l}{4a+12（20-a）≥100}\\{11a+7（20-a）≥200}\end{array}\right.$．
解得15≤a≤17.5
∵a为整数，
∴a=15、16、17
则乙型卡车：20-a=5、4、3
答：有3种方案：
①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆．
②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆．
③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．

点评 本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．