Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD．

Answer 1

证明：∵在Rt△AEC中，AF⊥EC，
∴AC²=CF•CE．
∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴AC²=CD•CB．
∴CF•CE=CD•CB．
∴．
∵∠DCF=∠ECB，
∴△DCF∽△ECB．
∴∠B=∠CFD．
分析：有直角三角形的射影定理可得出：AC²=CF•CE，AC²=CD•CB，可得CF•CE=CD•CB，可证明△DCF∽△ECB，即可得出∠B=∠CFD．
点评：本题考查了直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质．