Question

19．先化简，再求值：
（$\frac{a+b}{2a{b}^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a{b}^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据分式混合运算的运算顺序，从左向右依次计算，把原式进行化简，然后把a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$代入化简后的算式，求出算式（$\frac{a+b}{2a{b}^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a{b}^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{a+b}{2a{b}^{2}}$）³÷（$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a{b}^{2}}$）²÷[$\frac{1}{2（a-b）}$]²
=$\frac{（a+b）^{3}}{8{a}^{3}{b}^{6}}$•$\frac{{a}^{2}{b}^{4}}{（a+b）^{2}（a-b）^{2}}$•4（a-b）²
=$\frac{a+b}{8{ab}^{2}（a-b）^{2}}$•4（a-b）²
=$\frac{a+b}{2{ab}^{2}}$，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$时，
原式=$\frac{a+b}{2{ab}^{2}}$
=$\frac{-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2×（-\frac{1}{2}）{×（\frac{2}{3}）}^{2}}$
=$\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{4}{9}}$
=$-\frac{3}{8}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是要明确：代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．