Question

4．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（　　）

• A． 45°
• B． 135°
• C． 45°或135°
• D． 以上答案均不对

Answer 1

分析 作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角

解答 解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，
故选：C．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．