Question

13．如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC，PF⊥BD，点E、F分别是垂足，AC=10，则PE+PF的值是（　　）

• A． 10
• B． 5
• C． 20
• D． 6

Answer 1

分析 由正方形的性质得出∠PAE=45°，OA=$\frac{1}{2}$AC=5，AC⊥BD，证出四边形OEPF是矩形，△PAE是等腰直角三角形，得出PF=OE，PE=AE，得出PE+PF=OA即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAE=45°，OA=$\frac{1}{2}$AC=5，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEA=∠PEO=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF是矩形，△PAE是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+OE=OA=5；
故选：B．

点评 本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．