Question

3．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AE、CD分别平分∠BAC、∠ACB，则∠APD的度数为45°．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠BCA+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠PAC+∠PCA=$\frac{1}{2}$（∠BCA+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APD．

解答 解：如图，∠BCA+∠BAC=90°，
∵AE、CD分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠PAC+∠PCA=$\frac{1}{2}$（∠BCA+∠BAC）=45°，
∴∠APD=∠PAC+∠PCA=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键