Question

【题目】将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点D与点B重合，点C落到C′处，折痕为EF．若AD＝9AB＝6，求折痕EF的长．

Answer 1

【答案】折痕EF长为

【解析】

由矩形的性质和折叠的性质得BE＝DE，∠A＝90°，∠BEF＝∠DEF，AD∥BC；根据AD∥BCd得到∠BFE＝∠BEF，说明BF＝BE；在 Rt△ABE 中，设 AE＝x，则 BE＝DE＝9－x． 由勾股定理和线段的和差即可解答。

解：依题意，得：BE＝DE，∠A＝90°，∠BEF＝∠DEF．

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE．

∴∠BFE＝∠BEF．

∴BF＝BE．

在 Rt△ABE 中，设 AE＝x，则 BE＝DE＝9－x． 由勾股定理，得 x2＋62＝(9－x)2

∴ x ，即 AE ．

∴BE＝BF＝DE＝AD－AE＝

过 E 点作 EG⊥BF 于 G 点，则得矩形 ABGE．

EG＝AB＝6，BG＝AE＝

∴FG＝BF－BG＝ 4 ．

EF

即折痕 EF 长为