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【题目】如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AECD于点E,DA平分BDE

(1)求证:AE是O的切线;

(2)如果AB=4,AE=2,求O的半径.

【答案】1)证明见解析(2

【解析】

试题分析:(1)连接OA,利用已知首先得出OADE,进而证明OAAE就能得到AE是O的切线;

(2)通过证明BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长.

(1)证明:连接OA,

OA=OD,

∴∠1=2

DA平分BDE

∴∠2=3

∴∠1=3OADE

∴∠OAE=4

AECD∴∠4=90°

∴∠OAE=90°,即OAAE

点A在O上,

AEO的切线.

(2)解:BDO的直径,

∴∠BAD=90°

∵∠5=90°∴∠BAD=5

∵∠2=3∴△BAD∽△AED

BA=4,AE=2,BD=2AD

在RtBAD中,根据勾股定理,

得BD=

∴⊙O半径为

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