【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析(2).
【解析】
试题分析:(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;
(2)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.
(1)证明:连接OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵点A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切线.
(2)解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴,
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根据勾股定理,
得BD=.
∴⊙O半径为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,﹣2),则点F的坐标是( )
A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,甲车与乙车相遇后休息半小时,再按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地;两车到达各自目的地后即停止.如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.
(1)甲车的速度是 ,m= ;
(2)请分别写出两车在相遇前到B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式;
(3)当乙车行驶多少时间时,甲乙两车的距离是280千米.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm,那么它的腰长是( )
A. 25cm B. 15cm C. 10 cm或5 cm D. 10 cm
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com