【题目】如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,﹣2),则点F的坐标是( )
A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)
【答案】C
【解析】
试题分析:由A(m,2)得到正方形的边长为2,则BC=2,所以n=2+m,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m=(2+m),解得m=1,则E点坐标为(3,),然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2,再求y=0时对应自变量的值,从而得到点F的坐标.
解:∵正方形的顶点A(m,2),
∴正方形的边长为2,
∴BC=2,
而点E(n,),
∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,),
∴k=2m=(2+m),解得m=1,
∴E点坐标为(3,),
设直线GF的解析式为y=ax+b,
把E(3,),G(0,﹣2)代入得,解得,
∴直线GF的解析式为y=x﹣2,
当y=0时,x﹣2=0,解得x=,
∴点F的坐标为(,0).
故选:C.
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【题目】如图,AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房,斜坡AB的坡度是1:2,从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°,从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°,楼BD自身高度BD比楼AC高12米,求楼AC和楼BD之间的水平距离?(结果保留根号)
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【题目】如图,直线与双曲线(k>0,x>0)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(k>0,x>0)交于点B.
(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k;
(2)若OA=3BC,求k的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是( )
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.
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