【题目】瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街,瓦子街某商场经营的某个品牌童装,购进时的单价是60元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.
求出销售量件与销售单价元之间的函数关系式;
求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式;
若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣20x+1800(60≤x≤80)(2)w=﹣20x2+3000x﹣108000(3)商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元
【解析】
(1)销售量y件为200件加增加的件数(80-x)×20;
(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x-60)(-20x+1800),整理即可;
(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为,根据二次函数的性质得到当76≤x≤80时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.
(1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);
(2)w=(x﹣60)y
=(x﹣60)(﹣20x+1800)
=﹣20x2+3000x﹣108000,
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=﹣20x2+3000x﹣108000;
(3)根据题意得76≤x≤80,
w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75,
∵a=﹣20<0,
∴抛物线开口向下,
∴当76≤x≤80时,w随x的增大而减小,
∴x=76时,w有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.
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【题目】如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s.设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为y cm2,已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论:
①AE=6cm;
②当0<t≤10时,y=t2;
③直线NH的解析式为y=﹣5t+110;
④若△ABE与△QBP相似,则t=秒,
其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】如图,点P是反比例函数图象上的一动点,轴于点A,在直线上截取点B在第一象限,点C的坐标为,连接AC、BC、OC.
填空:______,______;
求证:∽;
随着点P的运动,的大小是否会发生变化?若变化,请说明理由,若不变,则求出它的大小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC下方抛物线上一点,且∠ACD=2∠BAC,求点D的坐标.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+与x轴交于点A,与y=﹣x相交于点B,点C是线段OB上一动点,连接AC,在AC上方取点D,使得cos∠CAD=,且=,连接OD,当点C从点O运动到点B时,线段OD扫过的面积为_____.
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【题目】如图,直角三角形ABC中,∠ACB=900,AB=10, BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD= .
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】(1)作图见解析;点A1的坐标(2,﹣4);(2)作图见解析;点A2的坐标(﹣2,4).
【解析】
试题分析:(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
试题解析:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);
(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
考点:1.作图-旋转变换;2.作图-轴对称变换.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)结合(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通过猜想,写出(2)中与第n个点阵相对应的等式 .
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【题目】藏族小伙小游到批发市场购买牛肉,已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元,小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克,其中黄牛肉至少购买30千克,牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍,粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了,结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元,若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数,则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费______元
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