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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线yx2x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线yx2+bx+c经过AC两点,与x轴的另一交点为点B

1)求抛物线的函数表达式;

2)点D为直线AC下方抛物线上一点,且∠ACD2BAC,求点D的坐标.

【答案】(1)yx2x2;(2D2,﹣3

【解析】

1)求出AC两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;

2)过点DDFx轴,交y轴于点E,则∠CFD=∠BAC,推出∠CDF=∠CFD,可得∠ACD=2BAC,由此利用三角函数构建方程即可解决问题;

解:(1)直线yx2x轴交于点A, y轴交于点Cx=0时,y=-2y=0时,x=4,所以A40),C0,﹣2),

A40),C0-2)代入y x2+bx+c,得到

解得

∴抛物线的解析式为yx2x2

2)过点DDFx轴,交y轴于点E,则∠CFD=∠BAC

∵∠ACD2BAC=∠CFD+CDF

∴∠CDF=∠CFD

tanCDFtanBAC

解得x2

D2,﹣3).

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①若t=1,直接写出点C的坐标;

②若双曲线y=经过点C,求t的值.

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A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④

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