【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3b+4c>0;④4a﹣2b≥at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),(﹣,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3,其中正确的结论有( )
A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②;由x=﹣1时y>0可判断③;由x=﹣2时函数取得最大值可判断④;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤.
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2,
∴4a﹣b=0,所以①正确;
∵与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确;
∵由②知,x=﹣1时y>0,且b=4a,
即a﹣b+c=b﹣b+c=﹣b+c>0,
即﹣3b+4c>0,
所以③正确;
由函数图象知当x=﹣2时,函数取得最大值,
∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c,
即4a﹣2b≥at2+bt(t为实数),故④正确;
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2,
∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,
∴y1<y3<y2,故⑤错误.
故选:D.
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ;
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
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【题目】如图,点P是反比例函数图象上的一动点,轴于点A,在直线上截取点B在第一象限,点C的坐标为,连接AC、BC、OC.
填空:______,______;
求证:∽;
随着点P的运动,的大小是否会发生变化?若变化,请说明理由,若不变,则求出它的大小.
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【题目】如图,半圆O的直径AB=20,弦CD∥AB,动点M在半径OD上,射线BM与弦CD相交于点E(点E与点C、D不重合),设OM=m.
(1)求DE的长(用含m的代数式表示);
(2)令弦CD所对的圆心角为α,且sin.
①若△DEM的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出m的取值范围;
②若动点N在CD上,且CN=OM,射线BM与射线ON相交于点F,当∠OMF=90° 时,求DE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC下方抛物线上一点,且∠ACD=2∠BAC,求点D的坐标.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+与x轴交于点A,与y=﹣x相交于点B,点C是线段OB上一动点,连接AC,在AC上方取点D,使得cos∠CAD=,且=,连接OD,当点C从点O运动到点B时,线段OD扫过的面积为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B.
C. D.
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【题目】为了传承中华民族优秀传统文化,我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动,比赛后整理参赛学生的成绩,将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级,并制作了如下的统计表和统计图,但都不完整,请你根据统计图、表解答下列问题:
等级 | 频数(人) | 频率 |
A | 30 | 0.1 |
B | 90 | 0.3 |
C | m | 0.4 |
D | 60 | n |
(1)在表中,写出m;n的值.
(2)补全频数直方图;
(3)计算扇形统计图中圆心角β的度数.
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