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【题目】如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣30)和(﹣40)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4ab0;②c0;③﹣3b+4c0;④4a2bat2+btt为实数);⑤点(﹣y1),(﹣y2),(﹣y3)是该抛物线上的点,则y1y2y3,其中正确的结论有(  )

A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④

【答案】D

【解析】

根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②;由x=﹣1y0可判断③;由x=﹣2时函数取得最大值可判断④;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤.

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2

4ab0,所以①正确;

∵与x轴的一个交点在(﹣30)和(﹣40)之间,

∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣10)和(00)之间,

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c0,故②正确;

∵由②知,x=﹣1y0,且b4a

ab+cbb+c=﹣b+c0

即﹣3b+4c0

所以③正确;

由函数图象知当x=﹣2时,函数取得最大值,

4a2b+cat2+bt+c

4a2bat2+btt为实数),故④正确;

∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2

∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,

y1y3y2,故⑤错误.

故选:D

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大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生一周诗词诵背数量,绘制成统计表

一周诗词诵背数量

3

4

5

6

7

8

人数

10

10

15

40

25

20

请根据调查的信息

(1)活动启动之初学生一周诗词诵背数量的中位数为  

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;

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填空:____________

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1)求DE的长(用含m的代数式表示);

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A. B.

C. D.

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等级

频数(人)

频率

A

30

0.1

B

90

0.3

C

m

0.4

D

60

n

1)在表中,写出mn的值.

2)补全频数直方图;

3)计算扇形统计图中圆心角β的度数.

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