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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x+x轴交于点A,与y=﹣x相交于点B,点C是线段OB上一动点,连接AC,在AC上方取点D,使得cosCAD,且,连接OD,当点C从点O运动到点B时,线段OD扫过的面积为_____

【答案】

【解析】

首先说明:当点CB重合时,点D位于D1,此时AD1,可知点D的运动轨迹是DD1,线段OD扫过的面积为ODD1的面积;

解:∵直线y=﹣x+x轴交于点A

A70),

解得

B(﹣912),

BHx轴于H,则BH12OH9AH16

AB20

cosBAO

cosCAD

∴∠BAO=∠CAD

当点CO重合时,点D在线段AB上,

OA7OAAD75

AD5,作DFOAF

DF3AF4OF3D33),

当点CB重合时,点D位于D1,此时AD1,可知点D的运动轨迹是DD1,线段OD扫过的面积为ODD1的面积,

AH上取一点E,使得AEBE,设AEBEx

RtBHE中,x2122+16x2

x

BEAEHE,作D1GOAG

∵∠BAD1=∠BAO,∠BAO=∠EBA

∴∠BEH=∠GAD1

∴△BHE∽△D1GA

D1FAG4

OG3(点FG重合),

D13),∵D33),

DD1y

故答案是:

练习册系列答案
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【题目】如图①,在ABC中,ACBC,点D是线段AB上一动点,∠EDF绕点D旋转,在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF,射线DE与边AC交于点M,射线DE与边BC交于点N,连接MN

1)找出图中的一对相似三角形,并证明你的结论;

2)如图②,在上述条件下,当点D运动到AB的中点时,求证:在∠EDF绕点D旋转过程中,点D到线段MN的距离为定值.

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【题目】如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一栋小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为,测得大楼顶端A的仰角为BCE在同一水平直线上已知,则障碍物BC两点间的距离为______结果保留根号

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣30)和(﹣40)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4ab0;②c0;③﹣3b+4c0;④4a2bat2+btt为实数);⑤点(﹣y1),(﹣y2),(﹣y3)是该抛物线上的点,则y1y2y3,其中正确的结论有(  )

A. ②④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④

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【题目】如图,在RtABC中,∠A90°BC4,以BC的中点O为圆心分别与ABAC相切于DE两点,则的长为(  )

A. B. C. D. π

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【题目】瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街,瓦子街某商场经营的某个品牌童装,购进时的单价是60元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.

求出销售量与销售单价之间的函数关系式;

求出销售该品牌童装获得的利润与销售单价之间的函数关系式;

若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?

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【题目】在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程x25x+20,操作步骤是:第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A01),B52);第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1);第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根;(1)在图2中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹);(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程x25x+20的一个实数根.

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【题目】在同一平面坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;

B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;

C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;

D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x=<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;

故选:D.

型】单选题
束】
10

【题目】如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为,EAB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为(  )

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

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【题目】我国道路交通安全法第四十七条规定“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人通过人行横道,应当停车让行” 如图:一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是,如果斑马线的宽度是米,驾驶员与车头的距离是米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

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同步练习册答案