Question

17．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？

Answer 1

分析 （1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；
（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．

解答 解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-6b=36}\\{a-10b=30}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=45}\\{b=1.5}\end{array}\right.$．
答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．
（2）设再生产x天后必须补充原材料，
依题意得：45-16×1.5-1.5（1+20%）x≤3，
解得：x≥10．
答：最多再生产10天后必须补充原材料．

点评 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．