分析 （1）由A与B坐标确定出OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）如图2所示，过C作CD垂直于y轴，设出C坐标，利用AAS得到三角形AOB与三角形BDC全等，利用全等三角形对应边相等得到两对边相等，求出m与n的值，即可确定出C坐标；
（3）如图3所示，连接CF交AP于点H，利用SAS得到三角形ABD与三角形CBF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BAD=∠BCF，再由对顶角相等得到∠CHD=∠ABD=90°，即CH垂直于AP，利用勾股定理得到PF2-PC2=（FH2+PH2）-（CH2+PH2）=PH2-CH2，再由FH2-CH2=（DF2-DH2）-（DC2-DH2）=DF2-DC2，求出BD与DC的长，进而得到DF的长，确定出PF2-PC2的值不变，为25．
解答 
解：（1）∵A（-8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10；
（2）如图2所示，过C作CD⊥y轴交于点D，
依题意设C（m，n）（m＞0，n＜0），
∵AB=BC，且AB⊥BC，
∴∠BAO+∠ABO=∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠DBC，
在△AOB和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BDC=90°}\\{∠BAO=∠CBD}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD=OA，DC=OB，即6-n=8，m=6，
∴n=-2，
则C坐标为（6，-2）；
（3）如图3所示，连接CF交AP于点H，
依题意得：△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=∠ACB=45°，
∵EF⊥AC，∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠BFD=45°，
∴△BDF为等腰直角三角形，
∴BF=BD，
在△ABD和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBF=90°}\\{BD=BF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴∠BAD=∠BCF，
∵∠ABD=∠PDC，
∴∠DHC=∠ABC=90°，即CF⊥AP，
∴PF2-PC2=（FH2+PH2）-（CH2+PH2）=PH2-CH2，
∵FH2-CH2=（DF2-DH2）-（DC2-DH2）=DF2-DC2，
∵AB=BC=10，D为BC的中点，
∴BD=DC=5，
∵△BDF为等腰直角三角形，
∴DF=$\sqrt{2}$BD=5$\sqrt{2}$，
∴PF2-PC2=DF2-DC2=25，
则PF2-PC2为定值25．
点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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