Question

1．如图，在方格纸中，每个小方格的边长为1，把线段AB沿BC方向平移BC的长度后，线段AB所扫过的面积是10．

Answer 1

分析 连结AC，如图，先利用勾股定理计算出AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AC=5，则根据勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，再利用平移的性质得AB∥CD，AB=CD，于是可判断四边形ABCD为矩形，
然后根据矩形得面积公式求解．

解答 解：连结AC，如图，
AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，
∵线段AB沿BC方向平移BC的长度后得到CD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为矩形，
∴线段AB所扫过的面积=S_矩形ABCD=$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=10．
故答案为10．

点评 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了勾股定理的逆定理．