Question

10．甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请填写下表：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）请回答下面问题
①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．
②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．
③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．

Answer 1

分析 （1）根据折线图，可得甲乙的数据，根据平均数、方差、中位数的计算方法，计算可得表中的数据；
（2）根据（1）的数据，依次比较可得答案，
①平均数相同，比较中位数可得，甲的中位数大于乙的中位数，进而可得答案，
②平均数相同，比较方差可得，甲的方差小于乙的方差，进而可得答案，
③根据折线图，分析两地的空气污染指数的走势，易得答案．

解答 解：（1）根据折线图，甲的数据依次为：110、90、100、80、90、60、90、50、70、60，有1次空气质量为优；
乙的数据依次为：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30；有3次空气质量为优；
进而可得乙的平均数为：$\frac{1}{10}$（120+120+110+110+90+70+60+50+40+30）=80，
甲的中位数为$\frac{1}{2}$（80+90）=85，
填表可得：

	平均数	方差	中位数	空气质量为优的次数
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）由（1）表中的数据，可得
①从平均数和中位数来分析：平均数相同，甲的中位数大于乙的中位数，故乙城市的空气质量好些，
②从平均数和方差来分析：平均数相同，S_甲²＜S_乙²，根据方差的意义，可得空气污染指数比较稳定的城市是甲，
③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，乙城市的空气污染指数下降快比较明显，7月以后连续3个月为优，甲只有8月为优，故治理环境污染的效果较好的城市是乙．
故答案为：340，85，1，80，3．

点评 本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、方差、中位数的定义．