Question

11．如图1所示，△ABC的三条边是三块平面镜，已知：三角形的三个角的和是180°，入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG，满足∠EFC=∠AFG（其余光线经平面镜反射类同）
（1）若光线EF∥AB，光线FG∥BC，∠GFE=40°，则∠AFG的度数=70°．∠C的度数=70°，∠B的度数=40°，∠A的度数=70°；
（2）如图2，若光线EF∥AB，光线FG∥BC，光线FG经平面镜AB反射光线GH，GH∥AC，光线GH经平面镜BC反射成光线HD，请画出HD，并证明HD∥AB．

Answer 1

分析 （1））根据∠GFE=40°，求出∠EFC的度数，根据EF∥AB，FG∥BC，分别求出∠AFG、∠C、∠B、∠A的度数；
（2）根据已知条件证明△ABC是等边三角形，得到HD∥AB．

解答 解：（1）∵∠GFE=40°，∴∠EFC=∠AFG=（180°-40°）÷2=70°，
∵FG∥BC，∴∠C=∠AFG=70°，
∵EF∥AB，FG∥BC，∴四边形GFEB为平行四边形，
∴∠B=∠GFE=40°，
∠A=180°-∠B-∠C=70°，
故答案为70°；70°；40°；70°．
（2）∵GH∥AC，∴∠BGH=∠A，
∵FG∥BC，∴∠AGF=∠B，
∵∠AGF=∠BGH，
∴∠A=∠B，
同理，∠A=∠C，
∴△ABC是等边三角形，
∵GH∥AC，∴∠BGH=∠A=60°，
∴∠DHC=60°=∠B，
∴HD∥AB．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中．