Question

3．如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是$\frac{99}{25}$m．

Answer 1

分析 设抛物线的解析式为y=ax²+4．把（10，0）代入函数解析式求得a的值，即可求得该函数解析式，然后把x=1代入函数解析式，来求相应的y值即可．

解答 解：依题意得，该函数的顶点坐标是（0，4）．故设该函数解析式为：y=ax²+4（a≠0）．
把点（10，0）代入，得
a×10²+4=0，
解得 a=-$\frac{4}{100}$=-$\frac{1}{25}$，
所以该函数解析式为：y=-$\frac{1}{25}$x²+4．
把x=1代入得到：y=-$\frac{1}{25}$×1²+4=$\frac{99}{25}$．
即桥洞离水面的高是 $\frac{99}{25}$m．
故答案是：$\frac{99}{25}$m．

点评 此题考查二次函数的性质及其应用，学会用待定系数法求解抛物线解析式，设出点的坐标，根据点与抛物线的位置关系，解决实际问题．