【题目】如果两个角的差的绝对值等于,就称这两个角互为反余角,其中一个角叫做另一个角的反余角,例如,
,
,
,则
和
互为反余角,其中
是
的反余角,
也是
的反余角.
如图
为直线AB上一点,
于点O,
于点O,则
的反余角是______,
的反余角是______;
若一个角的反余角等于它的补角的
,求这个角.
如图2,O为直线AB上一点,
,将
绕着点O以每秒
角的速度逆时针旋转得
,同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒
角的速度逆时针旋转,当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止,若设旋转时间为t秒,求当t为何值时,
与
互为反余角
图中所指的角均为小于平角的角
.
【答案】(1)的反余角是
,
的反余角是
(2)
或者
(3)当t为40或者10时,
与
互为反余角
【解析】
根据题目中反余角的概念求出:
和,
的反余角.
通过设未知数表示角,在表示这个角的补角和反余角,最后根据反余角和补角之间的关系列出方程,解出未知数即可.
通过时间t把
与
表示出来,又因为这两个角互为反余角,列出方程,解出时间t.
的反余角是
,
的反余角是
;
:
设这个角为,则补角为
,反余角为
或者
:当反余角为
时
解得:
:当反余角为
时
解得:
答:这个角为或者
设当旋转时间为t时,
与
互为反余角.
射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒
角的速度逆时针旋转,当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止,
此时:
.
解得:或者
答:当t为40或者10时,与
互为反余角.
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【题目】阅读下列材料:
在学习“分式方程及其解法”过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程的解为正数,求a的取值范围?
经过独立思考与分析后,小明和小聪开始交流解题思路如下:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为.由题意可得
,所以
,问题解决.
小聪说:你考虑的不全面.还必须保证才行.
请回答:_______________的说法是正确的,并说明正确的理由是:__________________.
完成下列问题:
(1)已知关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围;
(2)若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,⊙O的半径为5,弦AB长为8,过AB的中点E有一动弦CD(点C只在弦AB所对的劣弧上运动,且不与A、B重合),设CE=x,ED=y,下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,且BD=AD.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)∠CAD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
①求证:DE平分∠BDC;
②若点M在DE上,且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系,并给出证明;
③若N为直线AE上一点,且△CEN为等腰三角形,直接写出∠CNE的度数.
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【题目】点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.
(1)如图1,点O是△ABC内的动点,点O,F分别是OB,OC的中点,求证:DEFG是平行四边形;
(2)如图2,若BE交DC于点O,请问AO的延长线经过BC的中点吗?为什么?
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