Question

【题目】如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，
则此时，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等边三角形，
∵点M是ON的中点，
∴N′M⊥ON，
∵点N（3，0），
∴ON=3，
∵点M是ON的中点，
∴OM=1.5，
∴PM= ，
∴P（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．

作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．