Question

【题目】某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．

（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；
（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？
（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设 ，把（30，2700）代入得：900a=2700，

解得：a=3，

∴ ．

设y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得： ，

解得： ，

∴y2=50x+1200．

（2）解：由题意得：30x2﹣（50x+1200）=3800，

解得： =50， = （舍去），

答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元

（3）解：当销售员销售产量达到40件时，

方案一的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，

方案二的月报酬为：3×402=4800，

由题意得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，

解得：15≤m≤65

【解析】（1）根据图像上的交点坐标（30，2700），得到二次函数和一次函数的解析式；（2）根据差额达到3800元，得到一元二次方程，得到当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元；（3）当销售员销售产量达到40件时，求出方案一和方案二的报酬，根据报酬差额不超过1000元，求出m的取值范围．