Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM的为何值时，四边形AMDN是菱形？

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；
（2）当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
在△NDE与△MAE中，

∠DNE=∠AME ∠NDE=∠MAE ND=MN

，
∴△NDE≌△MAE（AAS），
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，

点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．